调零偏差对x光实验的影响

调零偏差对X光实验的影响

王鹏飞
材料科学系
摘要：X光以掠射角β射入NaCl晶体，产生衍射效应。由布拉格衍射定律得到X光波长与掠射角的关系：2dsinβ=kλ。当调零出现偏差时，会引起实测β角的偏差，进而造成实测波长λ的偏差，从而影响到实验结果的精确性以及实验者对对于实验的理解。

关键词：X光调零线性影响
====================================================================== 调零的准确与否虽不至于直接导致实验X光系列实验中最关键的步骤就数调零操作了，
无法完成，但却对某些实验结果的精确性有着很大的影响。

一、调零偏差对于普朗克常数测定的影响（近似线性影响）
X光连续谱的产生过程为：高速电子接近原子核时，受到核场作用发生偏转，该过程同时伴随有电磁辐射，此即为连续谱。所以其能量与高速电子的能量有关。当X光光子获得入射电子的全部能量时，其能量达到极大值，此时所对应的波长为该连续谱的短波限波长。由此，我们就可得到短波限波长λmin与X光管加速电压U的关系：λmin=hc/eU。因此，我们可以通过测定不同加速电压U下的连续谱λmin值，求得普朗克常数h。

实验时实际测得的是与λmin相对应的掠射角β，由布拉格衍射定律我们知道λmin与β满足关系：2dsinβ=kλmin，k=1，2，3…即它们之间的关系并非线性的。也就是说，当调

成λmin与1/U不再满足线性关系。因此，由调零偏差引起的实验误差是很难修正的。

察，即前式中k=1 的情况。而此时X光的掠射角都是比较小的值（通常都小于十度） 但一般情况下，要测定普朗克常数，我们只需对X光连续谱的一级衍射的情况加以考 ，于是零出现偏差导致实测掠射角产生偏差时，其对短波限波长的影响是非线性的，这同时也将造

在上述条件下，短波限波长λmin与X 光管加速电压U的关系可改写为：
λmin +Δλmin =hc/eU。因为Δλmin的加入只是引起关系线的上下移动，而并没有改变其斜
率，所以，从理论上讲，当调零出现偏差时，不会影响对于普朗克常数的测量。但这却会对
实验者产生误导，让实验者误以为关系式2dsinβ=kλmin需要加入一修正项，因为此时实
验者拟合得到的关系曲线没有经过原点。

图（2）偏差-0.2°

图（3）偏差+0.2° 图（4）偏差+0.4°

上面四幅图对应着四种调零状态：图（1）为正确调零，图（2）将正确调零时所对应的-0.2°设为0°，图（3）为将正确调零时的+0.2°设为0°，图（4）为将正确调零时的+0.4°设为0°。四种情况下测得的h值虽有一定偏差，但综合GM计数管精确度及拟合精确度等各方面的影响，如此小的偏差是可以忽略不计的。

由上面四种情况下所测出的h值，我们可以得出结论：在X光掠射角比较小的情况下，小角度的调零偏差不会对普朗克常数的测定造成数值上的影响。

二、调零偏差对于莫塞莱定律验证的影响（非线性影响）

离时，对X 光吸收情况的理论。X光要使元素k 壳层电子发生电离，其能量就必须大于k壳层电子的结合能，即：E>Ek，转换为各自对应的波长则为：λ<λk。当X 光小于λk而越接
物质对X光吸收的主要原因是其内层电子的电离，莫塞莱定律就是针对各元素k壳层电

与普朗克常数测定一样，验证莫塞莱定律时，λk的测定也是通过测定X光掠射角β
后转算过来的，因此调零的偏差也不可避免地会对验证结果产生影响。但相对测定普朗克常
数而言，调零偏差对本实验的影响显得更为复杂。虽然本实验中β对λk的影响仍可作线
性近似，但线性近似后的值经过倒数及开方处理后将不再符合线性关系。

图（6）偏差+0.4°

上面两幅图对应两种调零状态：图(5)为正确调零，图(6)为将正确调零时的+0.4°设定为0°。比较两幅图也可发现图(6)相对图(5)是一个绕动变化，而并非线性的平动。于是可猜测调零偏差时，关系曲线是否会绕某一确定点进行绕动。要对这一猜测加以验证，就还需要另外测得至少一组数据，这样就可以列出两个方程组分别求得绕转点，并进行比较。于是将正确调零时的-0.2°设定为0°再次测得一组数据：R= 0.986*10^7 /m, σk=1.8…（7）。由图（5）及图（6）算得绕动点为（30.，0.09），而由图（5）及数据（7）算得的绕动点则为（35.078，0.104）。显然，当调零偏差不同时，所造成的关系曲线变化并不具备普遍规律。即调零在此时造成的实验偏差没有普适的修正准则。

当然，调零偏差对于该实验还存在着另一方面的影响：扫描吸收边时的扫描范围都只 实验中所用到的k壳层吸收边实际是在理论宽度的基础上适当展宽（吸收边具有一定宽度，
是一平均值），但当调零偏差存在时，实测吸收边限将有可能超越设定的扫描范围，从而导致难以确定k壳层吸收边。如下图所示，当将正确调零时的-0.4°设定为0°，而扫描范围仍按调零正确时设定时，就已经不能完整扫出各元素k壳层吸收边了。

结论：调零的准确与否对实验结果以及实验者实验的理解有着重要影响。对于小角度下的小角度调零偏差，可近似作线性处理，当X光衍射涉及到2级或多级时，该处理方法不再适用；线性处理后的角度经过某些运算变化后不再具有线性效果；当调零对实验结果造成线性影响时，只需对其进行响应的线性平移即可实现修正；当调零对实验结果造成非线性影响时，无法获得普适的修正准则。不过不管是否有普适得修正准则，我们都应该在实验一开始就慎重对待调零操作。

参考书目：

《近代物理实验补充讲义》，复旦大学物理教学实验中心